Таланты надо развивать

Кадрия ШАКИРОВА,
доцент кафедры теории и технологий преподавания математики и информатики Института математики и механики им. Н.Лобачевского КФУ

Одной из основных тенденций развития математического образования является его гуманизация. Приоритеты при организации процесса обучения ориентированы на личность учащегося, на развитие ее интеллектуального потенциала и познавательных возможностей. Особое внимание при обучении математике уделяется уровневой и профильной дифференциации и индивидуализации обучения. Наблюдения показывают, что чаще всего учителя ориентируется на «среднего» ученика. И «слабые» получают долю внимания. Меньше всего внимания, как правило, достается «сильному» ученику. Но эта категория детей особенно нуждается в повышенном внимании со стороны учителя. Для работы с ними необходима специальная подготовка как к уроку, так и к внеклассной работе. Вместе с тем, результаты работы с сильными учениками (победы в олимпиадах, конкурсах, конференциях) наиболее весомы в критериях оценки деятельности учителей. Индивидуализация обучения предполагает учет ярких особенностей одаренных детей и применение индивидуальных методик их развития.

Прежде надо понять, что означают «математические способности». Перед учителем стоит задача: распознать одаренного ученика. В.Крутецкий – известный советский психолог, изучавший интеллектуальные способности учащихся, в т. ч. и математические, приводит следующие мифы о математических способностях.

Многие считают, что математические способности выражаются в способности к быстрым и точным вычислениям, в т. ч. и в уме. Часто думают, что способные к математике ученики отличаются памятью на формулы, теоремы и др. И одним из критериев математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Как показывают исследования, вычислительные способности не всегда связаны с подлинно математическими способностями. Наш педагогический опыт подтверждает это. Много лет, работая в республиканской конфликтной комиссии по ЕГЭ, наблюдаем следующий факт. Ежегодно находятся ученики, набравшие максимальное число баллов по второй (творческой) части и допустившие ошибки в первой – вычислительной. Причем, многие задания второй части ими решаются нестандартными методами. Автор школьных учебников академик А.Колмогоров отмечал, что успех в математике меньше всего основан на способности к запоминанию формул, фактов, чисел. Способный ученик нередко работает медленно, но вдумчиво.

Каковы особенности умственной деятельности способных к математике учеников? Каковы компоненты их математических способностей? Охарактеризуем их.

Психологи утверждают, что способности к математике сказываются в характере восприятия математической задачи (в широком смысле слова). Способные учащиеся сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задач, величины не существенные для данного типа, но существенные для данной ситуации. При восприятии сразу видят «скелет», не зависящий от конкретных значений. Для учащихся с математическим складом ума характерно формализованное восприятие связей, объектов, отношений. Происходит быстрое схватывание формальной структуры задания. Они легко переводят конкретную ситуацию на математический язык.

Мышление этих учащихся характеризуется: быстрым и широким обобщением (каждая задача решается как типовая); тенденцией мыслить свернутыми умозаключениями; подвижностью мыслительных процессов, многообразием аспектов в подходе к решению задач, свободным переключением от одной умственной операции к другой, с прямой задачи на обратную; стремлением к ясности, простоте, рациональности, экономности решения; умением оценить «красивую» задачу, «красивое» решение.

Память детей с математическими способностями имеет обобщенный характер. Запоминаются типы задач, способы их решения, алгоритмы рассуждений, доказательств, логические схемы. Как правило, у таких школьников хорошо развиты пространственные представления. При решении задач они могут обходиться без наглядных образов. Логичность им заменяет «образность». Они легко оперируют абстрактными схемами. В этом смысле концепция учебника А.Погорелова «Геометрия. X – XI кл.» (минимум иллюстраций, чертежей, отсутствие однотипных задач) полностью соответствует особенностям учеников с математическим складом ума.

Исходя из этих особенностей, учитель определяет содержание, формы и методы работы с одаренными детьми. В работе с такими детьми можно использовать педагогическую философию, основанную на принципах конструктивного дидактического мышления: право на ошибку; лучше вглубь, чем вширь; процесс важнее, чем результат; учение через преподавание.

Учитель работает с одаренными детьми не только на уроке. Одной из форм внеклассной работы является олимпиада – один из самых проблемных аспектов деятельности учителя. С одной стороны для учителя это значимый критерий в оценке его деятельности. С другой – очень сложно подготовить призеров олимпиад. Они – победители олимпиад – товар штучный и не в каждом классе есть потенциальные претенденты. Практика показывает, что участие в олимпиаде любого уровня без специальной подготовки имеет большой педагогический минус. Чаще всего оно заканчивается неудачей, учащиеся теряют веру в свои силы и интерес к математике.

 Чтобы добиться значимых результатов в работе с одаренными детьми, учитель должен продумать свою педагогическую систему, а не надеяться на быстрый и неожиданный успех. Как говорится в русской пословице: «терпение и труд – все перетрут», а еще: «капля камень точит».

Кафедра теории и технологий преподавания математики и информатики сотрудничает со многими творчески работающими учителями республики, приглашая их к участию в научно-практических семинарах и конференциях. В частности, на протяжении нескольких лет мы сотрудничаем с учителем математики высшей квалификационной категории средней школы №177 г. Казани, заслуженным учителем РТ, кандидатом педагогических наук А.Хабибуллиной. У нее сложилась система работы с детьми, обладающими математическими способностями. Она ставит цели не только на ближнюю и среднюю перспективы, но и видит дальнюю перспективу. А.Хабибуллина выполняет почетную миссию – передает свой опыт будущим учителям математики, является руководителем педагогической практики.

Опыт работы Альфии Якубовны Хабибуллиной.

Реалии современной педагогики показывают, что в средней общеобразовательной школе много способных детей. Выявить высокий потенциал не составляет особого труда: такие дети очень выделяются на фоне класса. Но истинно интеллектуально одаренных ребят можно встретить не так уж и часто. Результативность работы со способными и одаренными детьми достигается научным подходом к организации сопровождения их исследовательской деятельности.

Предлагаемая циклограмма сопровождения ребенка в исследовательской работе над проектом достаточно оптимальна. Например, рассмотрим тему «Просто о простом»

1. I.       Подготовительный этап (изучение возможности и интересов ученика, подбор темы) – май-июнь.

В конце учебного года ребята получают список приблизительных тем для исследования по следующим разделам: теория чисел, геометрический материал, прикладная математика, история математики и др. Определившись с выбором темы, ученик начинает подбирать материал в печатных и электронных источниках.

1. II.   Организационный этап (постановка гипотезы, целей и задач, подбор литературы, изучение всех видов информации по теме) – август-сентябрь

Вместе с научным руководителем ученик ставит одну генеральную цель и группу задач, конкретизирующих деятельность юного исследователя по достижению цели. Так, на примере заявленной темы определилась цель исследования: изучить простые и составные числа и научиться их использовать.

В связи с поставленной целью определились следующие задачи:

1. Узнать что такое простое число.


2.  Узнать что такое составное число.

3. Знать, как отличать простые числа от составных чисел.

4. Научиться применять основную теорему арифметики.

Гипотеза. Без простых и составных чисел нет математики

 III. Деятельностно-исследовательский этап (выбор информационных источников, проведение исследования, наблюдений, экспериментов, социологических опросов и т.д.) – сентябрь-октябрь.

С помощью научного руководителя определяются методы исследования:

• изучение книг, учебников и других источников по теме;

 • анализ и классификация числовых рядов;

 • систематизация полученных знаний;

 • применение основной теоремы арифметики на практике.

В процессе исследовательской работы с удивлением ребенок обнаруживает, что система шифрования основана на использовании простых чисел. Анализ и систематизация рассматриваемой информации, изучение вопроса с позиции исторического развития. Применение алгоритмов нахождения простых чисел: решето Эратосфена и скатерть Улама.

После изучения основной теоремы арифметики идет подбор и решение задач на простые числа и применение теоремы.

IV.Процессуально-аналитический этап (комплектование и написание исследовательской работы, подтверждающей или опровергающей гипотезу) – октябрь-декабрь.

На этом этапе идет кропотливая работа над текстом, более технического характера. И даже на этом этапе идет много правок, корректив, так как хочется улучшить подачу результатов. Также ученик готовит стендовый доклад, либо компьютерную презентацию (в зависимости от требований положений о проведении научно-исследовательских конференций).

1. Результирующий этап (представление на заочный тур, подготовка к защите, защита на очном туре) – январь-март.

На этом этапе очень важно обратить внимание на этику научного выступления: избегать местоимения «я», заменив его либо местоимением «мы», либо высказываниями в безличной форме. Выступление должно отличаться лаконичностью, так как за короткое время 6 – 10 минут ученик должен передать суть собственного исследования. Полезно дать возможность ребенку сначала выступить перед знакомой аудиторией, прежде чем вывести на высокую трибуну конференции. Желательно, предусмотреть возможные вопросы по теме исследования и продумать стратегию и тактику поведения докладчика на конференции.

VI.Этап рефлексии (подведение итогов не только на уровне конкретной конференции, но и для широкого круга зрителей) – март-май.

К сожалению, довольно часто, именно этот этап упускается научными руководителями в формировании исследовательских навыков учащихся. После первых же выступлений, вне зависимости от итога, следует проанализировать плюсы и минусы представления результатов исследования с целью оптимизации и коррекции выступления для следующих презентаций. Если выступление ознаменовалось хорошими результатами (получением свидетельств, грамот, дипломов), следует повторно вручить эти свидетельства в присутствии одноклассников, родителей и других, значимых для ребенка людей. Это будет являться мощным стимулом как для самого виновника торжества с целью получения дальнейших научных достижений, так и для других школьников, которые также захотят включиться в подобный вид деятельности.

На этом этапе необходимо, наряду с анализом прошедшего исследования, определить профиль следующих научно-поисковых действий.

Работая по предлагаемой циклограмме ученики А.Хабибуллиной только за последние два года получили 27 сертификатов, дипломов и грамот за участие в научно-практических конференций городского, республиканского и федерального уровней.