Анализ результатов выполнения заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня в 2025 году

Семен ЛИВШИЦ,

председатель республиканской экспертной

комиссии по математике, кандидат технических наук, доцент КГЭУ

Наталья ЮДИНА,

старший эксперт республиканской

экспертной комиссии по математике,

кандидат химических наук, доцент КГЭУ

Светлана КУДРОВА,

заместитель директора республиканского центра

мониторинга качества образования

Численность средних общеобразовательных школ в 2025 году по сравнению с 2024 годом увеличилась на 634 выпускника.

Численность выпускников СОШ с углубленным изучением отдельных предметов в 2025 году по сравнению с 2024 годом увеличилась на 147 выпускников.

Наблюдается рост по сравнению с 2024 годом среди выпускников лицеев – на 405 человек (1,58 %), выпускников гимназий – на 282 человека (0,57 %), гимназий-интернатов – на 21 человек (0,21 %), кадетских школ-интернатов – на 11 человек (0,02 %).

Уменьшение количества выпускников в 2025 году по сравнению с 2024 годом наблюдается среди выпускников лицеев-интернатов на 96 человек (1,83 %), кадетских школ на 1 человека (0,05 %).

Резюмируя, можно сказать, что процентное соотношение от общего количества участников в течение последних трех лет изменилось (в 2023 году – 50,44м %, в 2024 году – 49,66м %, в 2025 году – 56,57м %). Тот факт, что в 2025 году наблюдается некоторое увеличение в процентном отношении, можно объяснить двумя причинами:

– увеличением числа бюджетных мест в технических вузах и растущей востребованностью данного направления;

– возможностью пересдать один предмет в том случае, если результат не удовлетворит участника.

В абсолютных цифрах количество участников единого государственного экзамена по математике (профильный уровень) в 2025 году увеличилось на 1462 человека по сравнению с 2024 годом. В целом это говорит о стабилизации количества выпускников, выбирающих для себя сдачу профильного ЕГЭ по математике.

Динамика распределения тестовых баллов участников ЕГЭ по математике профильного уровня в 2025 году представлена на диаграмме.

В целом распределение баллов участников экзамена свидетельствует о хорошей дифференцирующей способности экзамена и соответствии КИМ уровню подготовки экзамена по математике (профильный уровень).

В 2025 году пики баллов приходятся на 72 и 74 единицы, 100-балльных результатов – 0,14 % от общего количества участников экзамена.

Наиболее высокие результаты ЕГЭ по математике (профильный уровень) были продемонстрированы выпускниками гимназий-интернатов и лицеев-интернатов: доля участников, получивших тестовый балл от 81 до 100 баллов, составляет 43,59 % и 57,14 % соответственно. В этих же типах образовательных организаций нет выпускников, набравших тестовый балл ниже минимального.

Наиболее высокий процент участников, получивших тестовый балл от минимального до 60 баллов, – среди выпускников кадетских школ-интернатов – 55,36 % и Суворовского военного училища – 50 %.

В кадетских школах нет выпускников, показавших высокобалльные результаты.

Результаты ЕГЭ по математике (профильный уровень) в 2025 году по сравнению с предыдущими годами несколько изменились. Средний тестовый балл по математике (профильный уровень) в Республике Татарстан уменьшился относительно прошлого года, но остался выше, чем в позапрошлом году. В 2025 году он составил 68,68. Это на 2,42 баллов меньше, чем в 2024 году, но на 6,14 балла выше, чем результаты 2023 года.

Доля экзаменуемых, не преодолевших минимальный балл, по сравнению с прошлым годом изменилась несущественно (2024 год – 1,14 %, 2025 год – 1,99 %).

Доля выпускников, набравших от минимального до 60 баллов, также изменилась незначительно (2024 год – 21,66 %, 2025 год – 22,81 %).

Причем анализ группы результатов участников, преодолевших порог с запасом в 1–2 балла, показал, что таких участников 297 человек (3,47 %). Это означает, что количество участников с низким уровнем подготовки по предмету выше и потенциально количество не преодолевших порог могло быть больше.

К сожалению, почти на 10 % уменьшилось количество выпускников, набравших высокие тестовые баллы по ЕГЭ от 81 до 100 баллов (2024 год – 27,55 %, 2025 год – 17,9 %). Однако, если сравнивать с 2023 годом, ситуация не столь однозначна. Необходимо отметить, что из тех участников экзамена, которые получили высокие баллы, около половины (764 человек) составляют участники, которые преодолели порог в 80 баллов с запасом всего в 1–2 балла. Количество участников, получивших 100 баллов в 2025 году, составляет 15 человек.

Следует отметить, что, хотя относительно 2024 года наблюдается некоторое ухудшение результатов ЕГЭ по математике (профильный уровень), относительно 2023 года имеется улучшение и в целом за последние годы можно отметить положительную динамику.

Содержание экзаменационной работы по профильной математике в 2025 году, в сравнении с предыдущим годом, не претерпело значительных изменений.

Всего заданий – 19, из них:

• по типу заданий: с кратким ответом – 12; с развернутым ответом – 7;
• по уровню сложности: базового уровня сложности – 7; повышенного уровня сложности – 10; высокого уровня сложности – 2.

Максимальный первичный балл за работу – 32. Общее время выполнения работы – 3 часа 55 минут (235 мин.).

Выполнение заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1–12) свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены задания по всем основным разделам курса математики: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике. Последние два задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Сохранена успешно зарекомендовавшая себя в 2010–2024 гг. система оценивания заданий с развернутым ответом.

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Распределение заданий по уровню сложности

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики

Содержание экзаменационной работы дает возможность проверить комплекс умений по предмету:

• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь решать уравнения и неравенства;

• уметь выполнять действия с функциями;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

• уметь строить и исследовать математические модели.

Если ориентироваться на средний процент выполнения заданий первой части ЕГЭ профильного уровня, то по каждому из заданий он не ниже 66%,  однако, если рассматривать данный вопрос в разрезе различных групп участников экзамена, то можно заметить, что задания 3 и 10 вызывают определенные сложности у школьников, набравших по результатам проведения ЕГЭ 30–60 баллов (3 задание из данной категории школьников успешно справились 36% , с заданием 10–45 %).

Задания по геометрии традиционно вызывают у части выпускников школ некоторые затруднения, и если при сдаче ОГЭ от учеников требуется в обязательном порядке решение определенного числа геометрических заданий, то при сдаче ЕГЭ такое требование отсутствует. При решении данной задачи (задание 3) необходимо было не только помнить формулы площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса, но и для нахождения образующей конуса применить теорему Пифагора. Кроме того, в условии задачи присутствует всего лишь один числовой параметр, причем иррациональный. Все это в совокупности не позволило части школьников, преимущественно с недостаточной математической подготовкой, справиться с данным заданием.

Комментарий. Задание является заданием базового уровня сложности. Оно проверяет умение работать с пространственными объектами, определять расстояния, объемы и площади фигур. Кроме этого, проверяется умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии.

Решение. Необходимо было вспомнить, что площадь боковой поверхности цилиндра 2πRh, причем по условию h=R, площадь боковой поверхности конуса πRl, воспользоваться теоремой Пифагора и, приведя ряд не сложных вычислений, понять, что в данном случае площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз меньше площади боковой поверхности цилиндра.

В качестве рекомендаций на перспективу, можно посоветовать усилить геометрическую составляющую при изучении математики в старшей школе, проходя отдельные темы и решая задачи на их закрепление, в конце рассматривать задания, решаемые в несколько шагов и подчеркивая при этом, что каждый шаг сам по себе не представляет для обучаемого никакой сложности.

Текстовое задание – это одно из немногих заданий первой части ЕГЭ, при решении которого нет строгого алгоритма действий. При решении данного задания необходимо построить модель, зачастую в виде уравнения, решить ее и после этого записать ответ.

Продолжение в апрельском номере