Центральные и вписанные углы

11 апреля 2025 Admin

(Урок геометрии в 8 классе)П

Ирина ШИПУЛИНА,

учитель математики,

I квалификационная категории

лицея № 9 имени А.С. Пушкина

города Зеленодольска

Полный доступ к уроку можете посмотреть по ссылке

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Центральные и вписанные углы». Урок направлен на проверку знаний теоретического материала по данной теме и решения задач из ОГЭ.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Методы обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.

Знания и умения учащихся: ученики знают понятие градусной меры дуги окружности и полуокружности, определение центрального и вписанного углов; теорему и следствия о вписанном угле.

Цели и задачи урока

Обучающие: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Центральные и вписанные углы»; формировать навыки применять теоретический материал при решении практических задач из ОГЭ.

Развивающие: реализация принципов связи теории и практики; развивать способности анализировать, проводить наблюдения; развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся; развитие математической речи.

Воспитательные: воспитание аккуратности, трудолюбия, ответственного отношения к учебе, умение работать в группах.

Ход урока

I. Организационный этап

Постановка целей урока. Сообщение темы и задач урока. Анализ эпиграфа к уроку.

II. Актуализация знаний. Устная работа

1. Сформулируйте определение центрального и вписанного углов в окружности.

2. Что такое дуга окружности и полуокружность?

3. Сформулируйте теорему о вписанном угле. Чему равен вписанный в окружность угол, если он острый? тупой?

4. Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, что можно сказать про их градусные меры?

5. Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?

Верно ли утверждение:

– угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, который опирается на эту же дугу;

– градусная мера вписанного угла в два раза больше градусной меры дуги, на которую он опирается;

– если вписанный угол равен 30°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 60;

– если дуга окружности составляет 80, центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40;

– все диаметры окружности равны между собой?

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Ш. Работа по группам с последующей проверкой

Учащиеся работают в тетрадях по раздаточным материалам с последующей проверкой и самооценкой работы по слайдам на компьютере.

IV. Решение задач из ОГЭ по теме «Центральный и вписанный углы» по раздаточным материалам (с объяснением на доске)

№ 1

Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP   – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

№ 2

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

№ 3

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

№ 4

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

№ 5

Точка О   – центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рис.). Найдите величину угла ACB (в градусах).

№ 6

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $\angle AOB = 28 градусов.$ Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

№ 7

Точка O   – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC   =   15° и ∠OAB   =   8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

№ 8

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB   =   66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

V. Подведение итогов урока (рефлексия)

В конце урока учащиеся самостоятельно оценивают степень вовлеченности, свой уровень подготовки, теоретическую базу, пробелы в знаниях.

Предлагается закончить следующие предложения:

Я узнал ...

Я научился (урок прошел плодотворно, с пользой) ...

Мне понравилось ...

Я затруднялся (нужна помощь) ...

Мое настроение ...

VI. Домашнее задание (по раздаточным материалам)

№ 1. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

№ 2

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите $\angle C,$ если $\angle A = 75 градусов.$ Ответ дайте в градусах.

№ 3

В окружности с центром O отрезки AC и BD   – диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.