Координатная прямая

КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ.
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
(Урок математики в 6 классе)
Наталья ЕСИПОВА, учитель математики
I квалификационной категории средней школы № 1
п. г. т. Актюбинский Азнакаевского района

 
Цель урока: «Открытие» понятий положительных и отрицательных чисел, определить их место на координатной прямой, показать необходимость их применения в жизни.
Задачи:
обучающие:
– рассмотреть множество отрицательных чисел, их обозначение и место на координатной прямой;
– научить применять их при решении задач межпредметного характера;
– научить анализировать и систематизировать знания об изученных числах.
развивающие:
– развивать математическое мышление и речь;
– развивать навыки самоконтроля, самооценки.
воспитательные:
– воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний;
– воспитывать чувство коллективизма;
– прививать интерес к предмету.
Планируемые результаты:
предметные: различать положительные и отрицательные числа, научиться строить точки на координатной прямой по заданным координатам и находить координаты имеющихся точек;
метапредметные: 
коммуникативные: уметь выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; 
регулятивные: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно; 
познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
личностные: формирование познавательного интереса к изучению нового.
Тип урока: урок формирования новых знаний.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный материал.
Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

– Здравствуйте ребята. Этот урок я хочу начать с отрывка из стихотворения Владимира Маяковского:
«Крошка сын к отцу пришел, и спросила кроха:
«Что такое хорошо и что такое плохо?»
– Подумайте и скажите, что для вас хорошо? (Выслушиваю ответы детей.)
– А что для вас плохо?
– Как вы думаете, а можно ли в математике отразить хорошо и плохо математическим языком или знаками? (С помощью знаков «+» и «–».)
– Посмотрите, как тесно математика переплетается с другими предметами. Сегодня мы поговорим еще об одной роли плюсов и минусов в математике. Ну, а я хочу, чтобы у вас все было только хорошо. Вперед только с положительным настроем.
– Перед вами лежат рабочие листы. Подпишите их. Итак, мы отправляемся в путь за новыми знаниями. Для этого нам необходимо проверить багаж знаний, который понадобится на этом уроке.

2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии.

– Внимание на экран.
– Какая геометрическая модель изображена на рисунке? (Координатный луч.)
– Назовите ее составляющие. (Направление, единичный
отрезок, начало отсчета.)
– Как называются числа, соответствующие данным точкам? (Координаты.)
– Назовите координаты указанных точек. (Называют координаты точек.)
– Какую координату будет иметь точка В, если ее переместить:
а) на 4 единичных отрезка вправо;
б) на 5 единичных отрезков влево.
Проблемная ситуация.
– Хватает ли нам данной модели, чтобы ответить на этот вопрос? (Нет.) Почему? Не хватает знаний. Нужны новые знания, нужна другая геометрическая модель.
– Как выйти из этой ситуации? (Предлагают продолжить этот луч в другую сторону…)
– Какая геометрическая фигура получилась? (Прямая.)

3. Этап формирования новых знаний.

Знакомство с координатной прямой.
Введение понятия координатной прямой, ее отличие от координатного луча. Введение понятия точки отсчета, единичного отрезка и координаты точки.
– Давайте определим тему нашего урока? Что вы должны узнать сегодня на уроке? Чему научиться?
– Находить координаты точек не только справа, но и слева от нуля. Сегодня мы познакомимся с координатной прямой и новыми числами на ней.
Выводы:
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. 0 – точка отсчета или начало координат. Числа, находящиеся справа, называются положительными. Для записи положительных чисел используется знак «+», но для краткости мы его опускаем. Числа, расположенные слева, – отрицательными. Отрицательные числа принято записывать с помощью знака «-», который ставится перед числом. (Примеры)
– К каким числам относится 0? (0 не является ни положительным, ни отрицательным. Он отделяет положительные числа от отрицательных.)
– Определите координаты точек. Назовите точки, имеющие положительные координаты. Отрицательные.

4. Применение полученных знаний.

1) Работа в рабочих листах.
– В рабочих листах отметьте на координатной прямой точки:
К(–1), Д(–6), А(2), Т(5), Е(–4), Р(3,5) (вразброс)
– Прочитайте, какое слово получилось? (Декарт.)
– Рене Декарт – французский философ, математик. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел, ввел координатную прямую (1637 г.). С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.
2) Как вы думаете, всегда ли координатная прямая может находиться только в горизонтальном положении? (Еще и в вертикальном.)
– Где будут находиться положительные координаты точек, а где – отрицательные?
– А где мы можем встретить вертикальную координатную прямую?
(уличный термометр)
(определение температуры)
                           
3) Перемещение белочки по стволу дерева.
– Определите, где окажется белочка?
4) Самостоятельная работа
– Где в жизни мы встречаемся с отрицательными и положительными числами?
Ответы детей:

1. Доход – расход
   2. Аванс – долг
   3. Выигрыш – проигрыш.
   4. Тепло-холод
   5. Изменение уровня воды в реках.
   6. Летоисчисление на уроках истории.
   7. Высота над уровнем моря, глубина впадин на уроках географии. Высота-глубина

Работа в рабочих листах
– Запиши с помощью положительных и отрицательных чисел:
– Самое низкое место поверхности суши – побережье Мертвого моря, 402 м.
– Самый высокий действующий вулкан – Килиманджаро, 5895м.
– Самое древнее и самое глубокое озеро – Байкал, 1620 м.
– Самая низкая отметка на территории России – Прикаспийская низменность, 28 м. 
– Выигрыш 4 балла
– Проигрыш 7 баллов
– 15 градусов мороза
– 26 градусов жары
– Доход – 15000 руб.
– Убыток – 6500руб.
– А теперь обменяйтесь листами и оцените соседа, сверив с ответами на слайде. («5» – без ошибок, «4» – 1-2 ошибки, «3» – 3-4 ошибки.)
Минутка отдыха
Упражнение «Птица, расправляющая крылья»
– Представьте, что вы – птица, крылья которой крепко сжаты. Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете. Вы ощущаете напряжение. А теперь медленно, не торопясь, освобождайте свои мышцы. Ваши крылья расправляются. Становятся сильными и легкими, невесомыми. Вы ощущаете расслабление.
(Повторить упражнение 2 раза)
5) Практическая работа в группах
– А теперь я предлагаю поиграть. Сейчас мы с вами будем считать деньги. Для этого нам нужно разделиться на группы. Но это будет не просто группа, это семья. И как положено, у каждой семьи есть своя фамилия. Пусть это будут самые популярные: Петровы, Хакимовы и Салимовы.
– Внимание! Ваша задача – рассчитать бюджет семьи.
– Скажите, из чего складывается бюджет семьи? Вам нужно будет найти сумму доходов и сумму расходов. Определить, что превышает доход или расход и на сколько?
(Каждая «семья» получает карты с заданием.)
        
1 семья    Петровы
В этом месяце зарплата папы составила 40 000 руб., а мамина – 25 000 руб. Бабушка получила пенсию – 14 000 руб. Расходы на питание составили 23 000 руб. Транспортные расходы – 5 000 руб. 8 000 руб. заплатили за квартиру, свет и телефон. На одежду и обувь потратили 15 000 руб. Оплатили ремонт холодильника – 3 000 руб. На медицинские расходы ушло 6 000 руб. Купили подарок сыну – набор «LEGO» стоимостью 6 000 руб. по акции с 50 %-ной скидкой. Рассчитайте сумму дохода семьи и сумму расходов. Что превышает, доход или расход, и на сколько?
(Доход – 79 000 руб., расход – 63 000 руб., итог +16 000 руб.)
2 семья    Хакимовы
В этом месяце зарплата папы составила 35 000 руб., а мамина – 20 000 руб. Дедушка получил пенсию – 13 000 руб. Расходы на питание составили 21 000 руб. Транспортные расходы – 4 000 руб. 7 000 руб. заплатили за квартиру, свет и телефон. На одежду и обувь потратили 14 000 руб. Оплатили ремонт стиральной машины – 4 000 руб. На медицинские расходы ушло 4 000 руб. На билеты в театр потратили 3 000 руб. Купили дедушке путевку в санаторий стоимостью 22 000 руб. по акции с 50 %-ной скидкой. Рассчитайте сумму дохода семьи и сумму расходов. Что превышает, доход или расход, и на сколько?
(Доход – 68 000 руб., расход – 68 000 руб., итог 0 руб.)
3 семья    Салимовы
В этом месяце зарплата папы составила 36 000 руб., а мамина – 20 000 руб. Бабушка получила пенсию – 14 000 руб. Расходы на питание составили 18 000 руб. Транспортные расходы – 4 000 руб. 8 000 руб. заплатили за квартиру, свет и телефон. На одежду и обувь потратили 13 000 руб. Оплатили ипотеку – 17 000 руб. На медицинские расходы ушло 2 000 руб. Купили маме телефон стоимостью 20 000 руб. по акции с 50 %-ной скидкой. Рассчитайте сумму дохода семьи и сумму расходов. Что превышает, доход или расход, и на сколько?
(Доход – 70 000 руб., расход – 72 000 руб., итог – 2 000 руб.)
По завершению работы, от каждой семьи выступает один представитель с анализом семейного бюджета.
– Как можно поступить с оставшимися деньгами?
– Что будем делать, если не хватает денег?

4. Подведение итогов урока

– Подведем итоги нашей работы.
– Какие новые понятия изучили? (Координатной прямой, с числами на этой прямой.)
– Чему научились? (Планировать бюджет семьи.) Надеюсь, вы убедились, насколько это важно. Ведь от грамотного планирования бюджета зависит благополучие семьи. Особенно в нашем мире, где много соблазнов получения легких денег, надо уметь им не поддаться.
Оценивание учащихся

5. Домашнее задание по карточкам


6. Рефлексия

– В завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под палящим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».
– А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке. Перед вами шкала. Выберите себе тот уровень, который, по вашему мнению, характеризует степень участия на уроке. Кто работал, как первый человек, который считал свою работу бесполезной, отметьте на делении – -1 Кто работал как второй человек, т. е. добросовестно решал? – 0. Кто работал как третий человек, т. е. приумножал свои знания? – +1.
(Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок.)
– Вы славно потрудились! Спасибо за работу на уроке!