«Арифметик һәм геометрик прогрессияләрнең беренче n буыны суммасы» темасын гомумиләштерү

«Арифметик һәм геометрик прогрессияләрнең беренче n буыны суммасы» темасын гомумиләштерү
(9 нчы сыйныфта математика дәресе)
Равил КӘРИМОВ,
Балык Бистәсе районы Яңа Арыш урта мәктәбенең I квалификация категорияле математика укытучысы
Максат:
Белем бирүдә: «Арифметик һәм геометрик прогрессия, аларның беренче n буыны суммасының формуласы» темасы буенча белемнәрне ныгыту, гомумиләштерү, системалаштыру; үткән материаллар буенча белем дәрәҗәләрен тикшерү.
Үстерелешле: укучыларда фәнгә карата кызыксыну уяту; математик сөйләм дәрәҗәсен үстерү, тормышчан мәсьәләләр чишү, фикерләү сәләтен үстерү.
Тәрбияви: укучыларда игътибарлылык, төгәллек һәм куелган максатка ирешү үзенчәлеген, сыйныфташларга ихтирамлылык тәрбияләү.
Планлаштырылган нәтиҗәләр:
Предмет: арифметик һәм геометрик прогрессияләрнең суммаларын исәпләү күнекмәләрен камилләштерү.
Шәхескә юнәлтелгән:
– чынбарлык дөньяны танып белү, математик белем кыйммәтләренең мөһим компонент булуын танып белү ихтыяҗларын үстерү;   
– математика фәненең тормышта кирәк икәнлегенең асылына төшенү;
– кызыксынучанлыкны арттыру, логик фикерләү сәләтен үстерү.
Белем бирүдә:
– арифметик һәм геометрик прогрессияләрнең билгеләмәләрен, формулаларын, беренче n буыны суммасы формулаларын әйтә һәм яза белү;
– алынган белемнәрне төрле тип мәсьәләләр чишкәндә куллана белү.
Коммуникатив: фикерли белү, сыйныфташларыңны хөрмәт итү, тыңлый белү, дисциплиналы булу, математика фәнен ярату.
Дәрес тибы: рефлексия дәресе.
Дәреснең формасы: гомумиләштерү дәресе.
Предметара бәйләнеш: геометрия, тарих, биология.
Җиһазлау: дәреслек (Макары-
чев Ю.Н. һ.б. Алгебра-9. – М.: Просвещение, 2019), прогрессияләр турында тормыштан алынган мисаллар, тест биремнәре язылган карточкалар (ике вариантта), кросс-
ворд биреме, өй эшенең өстәмә мәсьәләсе язылган карточкалар; ноутбук, проектор, мультимедиа.
Дәрес барышы

1. Оештыру өлеше


 

Укучылар белән елмаеп исәнләшү һәм җылы эш атмосферасы тудыру. Экранда дәреснең темасы күрсәтелә, укучылар белән әңгәмә корыла, алар белән берлектә дәреснең максатлары формалаштырыла. (1, 2 нче слайдлар)

1. Өй эшләрен тикшерү


 

Укучыларга узган дәрестә өй эше итеп прогрессияләргә мисаллар язып килергә кушылды (1 нче вариантка – арифметик прогрессиягә, 2 нче вариантка – геометрик прогрессиягә мисаллар), һәр варианттан берәр укучы, такта янына чыгып, үзләре әзерләп килгән прогрессиягә мисалны тактага яза, калган укучылар тактага язылган прогрессияләрнең беренче буынын, аермасын (тапкырлыгын) күрсәтергә тиешләр.
III. Мотивлаштыру. Актуальләштерү
Укытучы. Укучылар, алдагы дәресләрдә без сезнең белән математиканың иң кызыклы темаларының берсе булган «Прогрессия» темасын өйрәндек. Аларның эчке гармониясе, андагы кырыс, ләкин шул ук вакытта нәзакәтле гүзәллек арифметик һәм геометрик прогрессия теориясенең, безгә, безнең аңыбызга бәйле булмаган объектив дөньяның фундаменталь үзлекләренең чагылышы булып торуын күрсәтә. Бүгенге дәрестә без бу тема буенча белемнәребезне тагын да ныгытырбыз .
Үткән материалларны искә төшереп үтик әле.
Прогрессияләр турындагы белемнәрне тагын да ныгыту өчен прогрессия тарихына беркадәр күз салып китик: прогрессия сүзе латин сүзеннән алынган, progressio алга таба хәрәкәт итү дигәнне аңлата. (3 нче слайд) Арифметик прогрессия турындагы беренче мәгълүматлар бик борынгы заманнарда ук билгеле булган. Вавилон
таблицаларында, Мисыр папирус кәгазьләрендә прогрессияләргә
карата мисаллар бирелүе, хәтта ничек итеп аларны чишәргә кирәклеге турында язылуы моңа ачык мисал булып тора. Борынгы грек галимнәренә дә прогрессияләр, аларның суммалары турында формулалар билгеле булган. Архимед прогрессияне фигураларның мәйданнарын, күләмнәрен тапканда кулланган.
Сыйныфка сораулар. Мәктәп программасында прогрессия белән бәйле кайсы немец галимнәрен беләсез? Ул нинди эше белән танылган? (Һәр сорауга берәр укучы җавап бирә, исбатлауны бер укучы чыгып эшли. Укучы эшләп бетергәннән соң, 4, 5 нче слайдлар күрсәтелә.)
Кечкенә Карл, башлангыч сыйныфта укыганда, ук 1 дән алып
100 гә кадәр булган натураль саннарның суммасын тиз арада исәп-
ләп биргән.
 
Шахмат турында легенда. (6 нчы слайд) Ике укучы легенданы сәхнәләштерә: берсе – патша, икенче-
се – шахмат уйлап табучы. Аннан соң легенда буенча укучыларга сораулар бирелә, бер укучы шахмат уйлап табучының алыначак бүләген исбатлап бирә. (7 нче слайд)
Укучыларга бу сумманың күпмегә тигез булуын аңлатып кителә. (8 нче слайд)
18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион 73 миллиард
709 миллион 551 мең 615 , ягъни
S = 2⁶⁴–1 = 18446744073709551615
(Укучыларның логик фикерләү сәләтләрен тикшерү максатыннан логик сорау бирелә.) (9 нчы слайд)
Логик сорау. Билгеле, патша моның кадәр ашлык табып бирә алмаган. Ләкин шахмат вакыйгасының ахыры бүтәнчәрәк тәмамланыр-
га мөмкинлеге булган. Ничек итеп патша шахмат уйлап табучыдан бүләген бирмичә котыла алыр иде?
Укучылардан көтеләчәк җавап түбәндәгечә булырга тиеш: патшага бары тик шахмат уйлап табучыга үзе сораган бодай бөртекләрен берсе артыннан берсен санарга гына кушасы иде. (10 нчы слайд)
Яңа информация. Миллион бөртекне санар өчен ким дигәндә 10 тәүлек вакыт кирәк, ә барлык бөртекләрне санар өчен якынча 586 549 402 017 ел кирәк булыр иде.
«Формулаларны таныйсызмы?» уены. (Медиа проекты аркылы слайдлар чыгып бара. (11 нче слайд) Укучыларга проектор аша формулалар күрсәтелә, алар бу формулаларны нинди прогрессиянеке икәнлекләрен әйтеп бирергә һәм бу прогрессияләрнең билгеләмәләрен, үзлекләрен әйтергә тиешләр.)
(12, 13 нче слайдлар)

1. Телдән исәпләү өчен күнегүләр


 

Укытучы. Прогрессияләргә мисаллар чишкәндә, күп кенә дәрәҗәләр белән күп кенә исәп-
ләүләр эшләргә туры килә. Шуның өчен телдән исәпләүләрне кабатлап китәргә кирәк. (Слайдта чыга.) (14–24 нче слайдлар)
3², 3⁴, 2⁵, 2⁷, (-2)⁴, (-2)⁵, (0,5)², (0,5)⁴, (0,5)⁷, х³=8, х⁵=32, х⁴=625.

1. Тормыштан алынган мәсьәләләр чишү


2. Төзелеш буенча мәсьәлә. Яңа татар үзенең дачадагы бассейнын фигуралы стена белән капламакчы була. Эшчеләрне чакыра да аңлата: аскы рәткә 19 блок саласы, аның өстенә 17 блок, аның өстенә 15 блок һ.б. Барлыгы 8 рәт. Кем тизрәк барлыгы ничә блок киткәнен исәп-
   ләп таба? (25 нче слайд)


 

 (Укучылар мәсьәләне проектор аркылы укыйлар һәм чишү юлларын уйлыйлар (ничек итеп чишәргә, нинди прогрессиягә туры килә һ.б.)
Чишүнең 1 нче юлы (Чишкәннән соң, 26 нчы слайд күрсәтелә.)
 
Чишүнең 2 нче юлы
(Укучыларга рәсемгә карарга кушыла һәм сорау бирелә.) Бу рәсем нинди геометрик фигурага охшаган?
Җавап: трапеция.
– Трапециянең мәйданын ничек табалар? (Трапециянең мәйданын табу өчен нигезләренең ярымсуммасын биеклегенә тапкырларга кирәк.) (27 нче слайд)
а₁=19, а₈=5
 
(Бу мәсьәләне эшләп бетергәч, укучыларга күзләрен ял иттерү өчен проектор аркылы күнегүләр тәкъдим ителә.) (28 – 34 нче
слайдлар)

2. Авыл хуҗалыгы тармагы буенча мәсьәлә. 7 өй бар, һәр өйдә –
   җиде мәче, һәр мәче 7 тычкан ашый, һәр тычкан 7 башак ашый, һәр башакны чәчсәң, 7 бөртек ашлык чыгар. Өйләрнең, мәчеләрнең, тычканнарның, башакларның, бөртекләрнең суммасын табарга. (35 нче слайд)


 

(Укучылар мәсьәләне игътибар белән укыйлар, чишү юлларын уйлыйлар. Кайсы укучы беренче эшләп бетерә, шул укучының фикере тыңланыла, калган укучылар өстәмәләр кертә.)
Чишү:
Биредә тапкырлыгы 7 гә тигез булган 5 элементтан торган геометрик прогрессия турында сүз бара. (36 нчы слайд)

1. Тест биремнәре


 

Ике вариантта, аерым карточкалар ярдәмендә (5 мин.) (37 нче слайд)
1 нче вариант.

1. Арифметик прогрессиянең беренче буыны 2 гә, аермасы 4 кә тигез. Арифметик прогрессиянең бишенче буынын табарга.


 

а) 10;     б) 18;      с) 20.

2. Геометрик прогрессиянең беренче буыны 5 кә, тапкырлыгы 3 кә тигез. Дүртенче буынын табарга.


 

а) 5;     б) 25;      с) 135.

3. Әгәр дә геометрик прогрессия-
   нең беренче буыны 1 гә, тапкырлыгы 2 гә тигез булса, беренче биш буынының суммасы күпме булыр?


 

а) 25;     б) 31;      с) 55.
2 нче вариант.

1. Арифметик прогрессиянең беренче буыны 5 кә, аермасы -2 гә тигез. Арифметик прогрессиянең алтынчы буынын табарга.


 

а) -5;     б) 15;      с) 7.

2. Геометрик прогрессиянең беренче буыны 4 кә, тапкырлыгы 3 кә тигез. Бишенче буынын табарга.


 

а) 532;     б) 324;      с) 225.

3. Әгәр дә геометрик прогрессия-
   нең беренче буыны 3 кә, тапкырлыгы 2 гә тигез булса, беренче алты буынының суммасы күпме булыр?


 

а) 189;     б) 204;      с) 245.
(Тест җаваплары 38 нче слайдта чыга.)
Тестның җаваплары:
1 нче вариант:       2 нче вариант:

1. б 1. а


2. с 2. б


3. б 3. а


 

Тестны укучылар мультимедиа аркылы тикшерәләр, үз-үзләренә билге куялар.
VII. Кроссворд чишү

Горизонталь буенча:

1. Икенчесеннән башлап, һәр буыны алдагы буынга бер үк санны кушудан табылган эзлеклелек.


2. Немец математигы.


3. Эзлеклелекне кайсыдыр буыннан башлап, теләсә кайсы буынын үзеннән алда килгән (бер яки берничә) буыннары аша аңлатучы формула.


4. Эзлеклелекне төзүче сан.


 

6.Эзлеклелектә буынның урынын күрсәтүче натураль сан.

8. Алгебра дәреслегенең авторы.


 

Вертикаль буенча:

1. Арифметик прогрессиядәге сан.


2. Прогрессиянең исеме.


3. Геометрик прогрессиядә теләсә кайсы буынның үзеннән алда килгән буынга чагыштырмасы.


4. Башлангыч сыйныфларда өйрәнелә торган таблица.


 

 
 (Кроссворд чишү (39 нчы слайд), җаваплары (40 нчы слайд)
VIII. Өй эше. (41, 42 нче слайдлар)
Өй эше өч өлештән тора: 1) барлык укучыларга да; 2) вариантлап иҗади эш; 3) мәҗбүри булмаган.

1. Арифметик һәм геометрик прогрессияләрне чагыштырган таблица төзеп килергә.


2. Прогрессияләргә карата мәсьәлә төзергә (1 нче вариант: арифметик прогрессия, 2 нче вариант: геометрик прогрессия).


3. Мәсьәлә (аерым карточкаларда). 156 сумга ат сатып алына. Бераздан атны кире алып килә дә әйтә: «Атыгыз бик кыйбат, мин аны бу хакка алмыйм», – ди. Сатучы әйтә: «Әгәр дә атны бик кыйбат дип уйлыйсың икән, ул вакытта дага кадакларын сатып алсаң, атны бушка бирәм, – ди. – Һәрбер дагада алтышар кадак. Беренче кадак өчен 1/4 тиен, икенчесе өчен 1/2 тиен, өченчесе өчен 1 тиен һ.б. Сатып аласыңмы?» Билгеле, сатып алучы шатланып риза булган, чөнки ат бит бушка диярлек тиячәк. Сатып алучының шатлануы урынлымы, юкмы икәнен ачыклап килергә.


4. Дәресне йомгаклау. Рефлексия


 

– Дәрестә актив катнашкан укучыларны билгеләп китү.
– Дәрескә карата укучыларның сорауларына җавап эзләү.
– Дәрескә нәтиҗә ясау, дәрес турында укучыларның фикерләрен ачыклау. (43 нче слайд)
(Һәр укучы алдында өчесе өч төсле түгәрәкләр ята. Укучыларның дәрес турындагы фикерләре шул карточкалар ярдәмендә тикшерелә.)
Кызыл: мин дәрестән бик канәгать, дәрес миңа бик файдалы булды, дәрестә актив катнаштым һәм тиешенчә бәя алдым.
Яшел: дәрес күңелле булды,
дәрестә катнаштым, кайбер мисалларны эшләдем.
Сары: дәресне мин бик аңламадым, бу дәрес материалының кирәклеге миңа шуның хәтле генә, гомумән алганда, дәрескә әзер түгел идем.

«Мәгариф» журналы, 2021ел, сентябрь