Требования ФГОС нового поколения к образовательным результатам полагают оценивать деятельность ученика, педагога и учреждения образования не только по предметным, но и личностным и метапредметным результатам.
Метапредметные результаты – умения и навыки, которые формируются при изучении различных учебных предметов, при реализации разных видов деятельности детей. И задача формирования метапредметных результатов проходит «красной нитью» через все образовательные предметы и внеурочную деятельность. Эти результаты связаны с формированием у детей универсальных способов действий/средств, которыми должен владеть каждый ученик для выполнения современных процессов деятельности, кооперации и коммуникации, применять специфические формы мышления, определяющие лицо современного мира и современной экономики.
Метапредметные результаты опираются на:
– образовательную самостоятельность, основанную на желании и умении школьника искать пути и способы своего развития;
– образовательную инициативу – умение определять свою образовательную траекторию, создавать необходимые ситуации и адекватно их осваивать;
– образовательную ответственность – умение принимать решение о моральной и процессуальной подготовленности действовать в нестандартной ситуации.
С позиции учителя математики отмечу, что проще всего следовать принятой методике того или иного УМК. Но согласитесь, что читать диаграммы и графики, составлять инструкции, заполнять пропуски в тестовом упражнении, выдвигать гипотезы и т.п. возможно только в том случае, если такие виды заданий есть в учебном курсе. И не всякий учебник может похвастать разнообразием упражнений с позиции развития умения учиться. Выполняя пару таких заданий, ребята этому не научатся. Такой процесс желательно вести постоянно и системно, может быть, в рамках какого-то специализированного интегрированного курса, либо с помощью занятий по внеурочной деятельности.
Метапредметные образовательные результаты учащихся по умолчанию предлагается формировать, проверять и оценивать каждому учителю уже с начальной школы. Но, как это делать, стандарты умалчивают. Что такое метапредметные образовательные результаты и как они связаны с учебными предметами, из текста стандартов непонятно. Так как же учителям-предметникам обеспечивать достижение метапредметных результатов при изучении математики, физики, химии и других предметов? «Суть метапредметного содержания образования в нынешней версии стандартов не раскрыта», – отметил А.В.Хуторской.
В результате метапредметность образовательных результатов для большинства авторов учебников, методистов, учителей, управленцев образования осталась скрытым требованием. Учителям этот компонент нынешнего стандарта непонятен. С другой стороны, может, это и к лучшему? Будет меньше формального контроля хотя бы в этом направлении.
Остановимся на требованиях к базовым умениям учащихся.
Казалось бы, в начальной школе ребята уже должны иметь способность к самостоятельному и инициативному поиску средств выполнения предлагаемых заданий и к пробе их применения; сформированность самооценки учебных достижений; самоконтроль выполнения отдельных действий, таких как соотнесение средств, условий и результатов выполнения задания; способность содержательного и бесконфликтного участия в совместной учебной работе с одноклассниками как под руководством учителя (общеклассная дискуссия), так и в относительной независимости от учителя (групповая работа); и желание и умение учиться как способность человека обнаруживать, каких именно знаний и умений ему недостает для решения поставленной задачи, находить недостающие знания и осваивать недостающие умения.
Однако практика показывает, что учащиеся V – VII классов бывают сильно озадачены, получая упражнения на применения методов мышления, таких как анализ и синтез, систематизация и классификация, обобщение и конкретизация и др. И учителям среднего звена приходится порой с чистого листа начинать формировать эти умения.
В отношении базовых метапредметов следует отметить, что в каждой дисциплине существует тот минимум понятий, на котором строится весь курс обучения: у филологов – слово, у математиков – числа. Если речь идёт о предмете «математика», наблюдение за числами, или точнее, наблюдение чисел, является математической предметной деятельностью. Причем результаты наблюдения будут относиться к предмету «математика». В случае, когда результаты наблюдения за числами будут уже находиться вне рамок этой дисциплины, к примеру описывать основы мироздания, тогда это и будут метапредметные результаты. Полагаю, что как раз таким образом и понимали математику Пифагор и Евклид, а не так, как это принято сегодня в школе, когда число есть количество или отношение количества к мере.
Одним из средств формирования метапредметных результатов является наблюдение. Суть процесса наблюдения как метапредметной деятельности в том, что у него есть свои предметные воплощения: естественно-научное наблюдение, историческое наблюдение, математическое наблюдение, рефлексивное самонаблюдение и т.д. Наряду с наблюдением, активно используются эксперимент, опыт, систематизация и классификация.
Отметим, что метапредметность – не только деятельность, но и содержание. В математике как науке и школьной дисциплине понятие «число» входит в метапредметное содержание образования. Поэтому деятельность по изучению такого метапредметного содержания и есть метапредметная образовательная деятельность.
Как раз на метапредметном содержании понятия числа учитель математики и должен обеспечить все условия для организации метапредметной направленности работы ребят. Достигаемый ребенком в результате метапредметной деятельности уровень и учебный продукт дают возможность проверить и оценить его метапредметные образовательные результаты по отношению к предмету изучения, в данном случае к математике.
На данный момент составители нынешних стандартов рекомендуют учителю математики заниматься несвойственной ему задачей – развивать и оценивать общеучебные виды деятельности учеников и их результаты вне предмета «математика». Понятие числа, как и сам учебный предмет «математика», в этом случае остаётся «за бортом». На наш взгляд, эту неприятность можно преодолеть, совместив эти процессы, и достичь формирования метапредметных результатов через «первокирпичик» математики – понятия «числа»
Практические рекомендации
Приведем некоторые упражнения, которые позволяют не только углублять, но и диагностировать уровень сформированности метапредметных универсальных учебных действий в основной школе.
Тема. Числовые последовательности.
- Соблюдение соответствия полученного результата поставленной учебной задаче.
Упражнение 1. Запиши последовательность нечетных двузначных натуральных чисел, кратных девяти.
Комментарий. Проверяется способность «удерживать» все условия поставленной задачи.
Получение неверного ответа (например, 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99) говорит о несоответствии полученного результата поставленной учебной задаче (не выполнено условие «нечетные числа»). А в ответе 9; 27; 45; 63; 81; 99 не учтено условие «двузначные числа»
Пример верного выполнения: ответ: 27; 45; 63; 81; 99.
| Упражнение 2. Для форсирования водных преград во время военных действий использовались плоты. При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Хватит ли на 9 плотов по 6 бревен в каждом, если в основании такой кладки положено 10 бревен?
Комментарий. Проверяется готовность понять причинно-следственные связи и построить рассуждение в соответствии с учебной задачей. Неверный ответ (например, 55 бревен) является не соответствующим вопросу задачи. Пример верного выполнения — ответ: да, хватит
|
- Соотнесение наглядно-образной информации с понятийным аппаратом.
Упражнение 3. Как предложенные ребусы связаны с темой «Числовые последовательности»?
| А) | Б) | В) |
Комментарий. Формируется способность соотносить информацию из разгадки ребуса с математическим терминологическим словарем.
Пример верного выполнения — ответ: а) бесконечность, числовые последовательности бывают бесконечные и конечные; б) номер, каждый член последовательности имеет свой порядковый номер; в) сложение, сумма нескольких членов последовательности – это сложение ее элементов
Упражнение 4. Определить верную формулу для нахождения понятия, зашифрованного в ребусе
| 1)
q= хn+1 – хn |
2)
q= хn / хn+1 |
3)
q= хn+1 / хn |
|
Комментарий. Формируется не только способность соотности разгадку ребуса с термином, но и найти соответствующую символьную запись – формулу.
Ответ: знаменатель, знаменатель геометрической прогрессии, формула 3).
III. Планирование, контроль и оценка учебных действий.
Упражнение 5. При выполнении задания ученик, возможно, ошибся. Если есть ошибки, то укажи верный ответ.
«Среди предложенных последовательностей выбери арифметические прогрессии
1) -11;-8;-5;-2; … 2) 5/8; 1; 11/8;… 3) -1/2; 1; -2;… 4) 2; — 3; — 4;…
Ответ: 1) и 4)»
Комментарий. Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы. Причем обнаружение ошибки в пункте 4) не должно останавливать ученика от дальнейшей проверки всех четырех последовательностей, так как последовательность 2) 5/8; 1; 11/8;… тоже является арифметической прогрессией
Пример верного выполнения — ответ: 1) и 2)
- IV. Использование математической модели представления информации.
| Упражнение 6. Числовая последовательность изображена точками на координатной плоскости. Определите:
– вид последовательности; – первый член последовательности; – разность прогрессии; – монотонность; – ограниченность (сверху и снизу); – сколько элементов положительны? – начиная с какого номера хn < -55? |
Комментарий. Проверяется умение «читать график» и использовать информацию для ответа на вопросы.
- Овладение логическими действиями и умственными операциями.
Упражнение 7. 2018 год – год 75-летия Сталинградской битвы и битвы на Курской дуге. В таблице приведены сроки обороны городов Советского Союза в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг. Определите, какие из представленных чисел образуют некоторую прогрессию, если дополнить почти 500 дней защиты Кавказа.
| Оборона Брестской
крепости (22 июня – 21 июля 1941) |
Оборона Москвы
(30 сентября 1941 – 8 января 1942) |
Оборона Сталинграда (17 июля 1942 – 2 февраля 1943) | Битва на Курской дуге (5 июля – 24 августа 1943) | Оборона Севастополя (сентябрь 1941 – 9 мая 1942) | Блокада Ленинграда
(30 августа 1941 – 27 января 1944) |
| 29 | 98 | 197 | 49 | 250 | 871 |
Комментарий. Проверяется адекватный анализ числовых данных, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и связи предложенных чисел. В предложенном задании прослеживаются межпредметные связи и закрепляется память о великом подвиге наших прадедов
Упражнение 8. В дивизии 4 полка, в каждом полку 4 батальона, в каждом батальоне 4 роты, в которой по 4 взвода. Сколько солдат в каждом подразделении, если в батальоне 640 солдат?
Отметь знаком + неверные высказывания
– число 640 – первый член последовательности;
– меньше всего солдат во взводе;
– самое большое подразделение — дивизия;
– командир батальона имеет в подчинении столько же солдат, сколько и командир полка;
– в дивизии около 35000 солдат
Комментарий. Проверяются логические действия анализа, сопоставления имеющихся знаний с высказываниями, навык использования формул и умения различать истинные и ложные суждения. Распространенная ошибка – отмечаются верные, а не ложные утверждения
Верное выполнение — ответ: ложные высказывания — 1, 4, 5.
- Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.
Упражнение 9. Заполни описание алгоритма перевода бесконечной десятичной периодической дроби 3, (17) в обыкновенную дробь (или смешанное число)
- Распишем данное число в виде … (суммы 3+ 0,17+ 0,0017+…)
- Рассмотрим последовательность… (сn: 0,17; 1,0017, 0,000017, …)
- Это …прогрессия, так как …
- Найдем сумму этой бесконечно убывающей прогрессии по формуле …, … ()
- Учитывая первое слагаемое, получим… ()
Комментарий. Проверяются понимание математического текста, использование речевых конструкций (терминологического словаря) для продолжения записи операций, входящих в состав учебного действия (алгоритма перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.
VII. Смысловое чтение.
Упражнение 10. Отметь знаком +, какое судно вышло раньше из Ульяновска. Известно, что в речной порт города Казани причалили одновременно два теплохода из Ульяновска «В.Чкалов» и «Ф.Панферов». Судно «В.Чкалов» двигалось медленнее, чем «Ф.Панферов».
– Определить нельзя.
– «В.Чкалов».
– «Ф.Панферов».
Комментарий. Проверяются навыки смыслового чтения текста математического содержания, логические действия анализа, установления причинно-следственных связей и зависимостей между объектами, их положения в пространстве и времени.
Верное выполнение — ответ: +«В.Чкалов».
Альфия ХАБИБУЛЛИНА,
учитель математики высшей категории лицея №177 г. Казани, кандидат педагогических наук, заслуженный учитель РТ
