Следствия из теоремы о вписанном угле

Следствия из теоремы о вписанном угле
(Урок геометрии в 8 классе)
Альбина ГУБАЙДУЛЛИНА, учитель математики высшей
квалификационной категории гимназии г. Азнакаево

 
Цели урока:
Образовательные, предметные:

• обеспечить усвоение учащимися следствий из теоремы о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, на диаметр;


• научить распознавать вписанные углы на чертежах;


• использовать следствия из теоремы при решении геометрических задач.

Развивающие:

• развивать логическое мышление, интуицию учащихся;


• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;


• развивать коммуникативные умения.

Воспитательные:

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;


• обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету.

Тип урока: формирования новых знаний.
Технология построения урока: проблемно-диалогическая.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.
Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

• Компьютер. Мультимедийный проектор.


• Анимационный слайд-фильм. Презентация MicrosoftPowerPoint.


• Рабочий лист формата А4 для выполнения работы, лист самооценки.

 
Структура урока

Вид деятельности	Время
1. Организационный момент. Мотивация	3
2. Постановка учебной задачи (проблемы)	5
3. Актуализация знаний	7
4. Построение проекта выхода из затруднения	5
5. Первичное закрепление знаний	12
6. Применение знаний и способов действий. Разрешение проблемы	5
7. Подведение итога урока	2
8. Домашнее задание	2
9. Оценивание	2
10. Рефлексия	2

 
Ход урока

1. Организационный момент

Учитель:
Начнем урок с вопросов:
– Что есть больше всего на свете? – Пространство, ибо оно вмещает всех.
– Что мудрее всего? – Время, ибо оно обнаруживает всё.
– Что быстрее всего? – Мысль, ибо она бежит без остановки.
Это изречения и мудрость Фалеса Милетского, который имеет непосредственное отношение к сегодняшнему уроку.
– Ребята, у вас на столах рабочий лист урока. На нем представлены все здания, которые вы будете выполнять во время урока. Также в листе самооценки вы должны проставить соответствующие баллы.

2. Постановка учебной задачи (проблемы)

1 задача. Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены цветы. В каких разных местах клумбы должны быть установлены скамейки таким образом, чтобы, сидя на скамейках, все цветы видеть под одним и тем же углом?
Учитель: Какие у вас есть версии решения этой задачи?
Возникает проблемная ситуация. Знаний у учеников не хватает.
2 задача. Как за 30 секунд с помощью циркуля и линейки построить несколько углов, равных данному углу? 
Учитель: Какие у вас есть версии решения этой задачи?
Учащиеся замечают, что для построения нескольких углов этот способ нерационален. Возникает проблемная ситуация.
Учитель: А при каких условиях мы сможем выполнить это задание? Достаточно ли тех знаний, которые есть у вас?
Ребята, давайте выдвинем гипотезу: «Мы построим за 30 секунд несколько углов, равных данному углу, при условии, что будем знать следствия из теоремы о вписанном угле».
Объявляется тема урока.

3. Актуализация знаний


4. Сделайте данные утверждения верными:


5. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.


6. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.


7. Распредели углы по группам:

Учитель: Ребята, а на какие группы можно распределить данные углы?
          
Учащиеся: центральные и вписанные.
Учитель: Назовите номера углов, вошедшие в группу центральных, вписанных углов.
Учащиеся: Центральные под номерами 1, 5, 6. Вписанные – 2, 3, 4.

3. Решение задач по готовым чертежам

Учитель: Ребята, сейчас вы будете работать в парах по следующим правилам:

1. Каждый самостоятельно решает задачи в течение 1 минуты.


2. Каждый из вас выслушивает ответы партнера, время – 30 секунд.


3. Один из вас должен представить решение одной из задач у доски, а кто это будет, вы договоритесь сами.


4. Построение проекта выхода из затруднения

А теперь решим еще 2 задачи:
Ответы учащихся
После чего формулируется следствие 1: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны» и следствие 2: «Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой».
Учитель: В англоязычной литературе это утверждение известно как Теорема Фалеса: Если в треугольнике угол опирается на диаметр окружности, описанной вокруг него, то этот угол прямой, т. е. треугольник прямоугольный.
Прочитайте эти следствия в учебнике на стр. 170.
Задание: Проговорить в парах свойства вписанных углов. 1 вариант – 1 свойство, 2 вариант – 2 свойство.

5. Первичное закрепление знаний

Учитель: Ребята, надо закрепить наши знания по новой теме. Решим задачи.
Задача 1. Найдите величину (в градусах) угла С, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.
Задача 2. Найдите угол С, если угол А=75⁰
Задача 3. Сколько углов, опирающихся на хорду АВ, можно построить?
Задача 4. Посчитайте сумму всех углов правильной пятиконечной звезды (звезды, которую можно вписать в правильный пятиугольник и окружность).
Задача 5. Докажите, что сумма углов неправильной звезды, вписанной в окружность, равна 180⁰.

6. Применение знаний и способов действий. Разрешение учебной задачи

Учитель: Ребята, вернемся ко второй задаче. Как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному углу?
Подумайте, как, используя новый материал, можно решить эту задачу.
Учащиеся: Нужно провести окружность, проходящую через вершину угла, без указания центра, и построить различные вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
На доске ученик объясняет ход построения.
Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу опираются равные вписанные углы? Где находятся их вершины?
Учитель: Молодцы, ребята! Проблемная ситуация разрешена. Наша гипотеза подтвердилась.
А теперь вернемся к первой задаче. Для начала вспомним, какое было условие. В каких разных местах клумбы должны быть установлены скамейки таким образом, чтобы, сидя на них, все цветы были видны под одним и тем же углом? Какие теперь есть предложения, ведь мы с вами изучили столько нового о вписанных углах.
К доске вызываются ученики. Они расставляют вокруг клумбы скамейки в точки, удовлетворяющие условию задачи.
Учитель: Ребята, как вы думаете, есть ли на клумбе точки, не удовлетворяющие условию задачи.
У доски один ученик должен поставить скамейки в точки, являющиеся концами хорды.

7. Подведение итога урока

Учитель: Ребята, это одно из практических применений теоремы о величине вписанного угла в окружность. Применение вписанных и центральных углов можно найти и в жизни. Например,
– при проектировании винтовой лестницы рассчитывается угол закручивания винта спирали.
– при выращивании растений в теплице в зимнее время главным аспектом является создание правильного освещения.

8. Домашнее задание


9. Просмотреть видеоурок по теме «Теорема о вписанном угле» на платформе РЭШ.


10. Решить задачи разных уровней сложностей (обязательный, средний и повышенный).

 Оценивание
Подсчитайте количество набранных баллов и поставьте себе оценку согласно критериям.

10. Рефлексия

В конце урока ребятам предлагается задание: «Вписать в полуокружность угол согласно своему настроению и удовлетворенности уроком».