Школьное математическое образование: каким быть?

19 января 2022 Мәгариф

Наша страна всегда занимала лидирующие позиции в мире по уровню математического образования. Основы математических знаний закладываются в школе. В настоящее время исследователи отмечают снижение уровня преподавания математики. Например, в международной олимпиаде школьников по физике и математике, состоявшейся в Индии в 2015 году, наши «физики» заняли IV командное место после Китая, Южной Кореи, Тайваня, США; «математики» – только восьмое. Значимость этой проблемы подчеркнул экс-министр образования и науки РФ Дмитрий Ливанов на состоявшемся в ноябре 2015 года в Новосибирске III Всероссийском съезде «Школьное математическое образование». «Развитие математического образования обеспечит прорыв в таких емких стратегических направлениях, как информационные технологии, моделирование в машиностроении, энергетике, экономике; прогнозирование природных и техногенных катастроф, биомедицина и др. – способствуя повышению престижа России в мире», – подчеркнул он.
В 2013 году принята Концепция развития математического образования в России. В основе ее векторы обновления содержания преподавания математики с учетом потребностей современного общества, науки и производства, формирование вариативных траекторий обучения, повышения мотивации в изучении математики.
Ключевыми идеями концепции являются:

Информационная, цифровая цивилизация, экономика, основанная на знании, требует новых видов и уровней математической грамотности и культуры. Создание средств и инструментов ИКТ – прежде всего математическая деятельность.

Выработанные в математике, осваиваемые человеком в его образовании важнейшие понятия: доказательства, алгоритма, измерения и модели являются универсальными, общекультурными и применяемыми далеко за пределами математики.

Математика является важным элементом национальной культуры и конкурентным преимуществом России.

Каждый гражданин и каждый профессионал должен обладать необходимой математической компетентностью, формирование которой – задача образования на всех уровнях.

Основой Концепции является формирование установки – «нет неспособных к математике детей».
Сегодня в школьном математическом образовании много трудностей и проб- лем, которые связаны с недостаточным уровнем теоретических знаний, формализмом в знаниях учащихся, неумением применять их в новых условиях и др. Преодолеть многие из них можно, если применять научные методы в преподавании математики: наблюдение и опыт, сравнение, анализ и синтез, обобщение и абстрагирование, классификацию и др.
Одним из научных методов в преподавании математики является аналогия.
Встречается аналогия двух видов: простая и распространенная. Математики говорят о так называемых «полезных» и «вредных» аналогиях. Примером «полезной» аналогии может служить перенос многих понятий, способов рассуждений, методов решения задач планиметрии на стереометрию. Аналогии можно заметить в терминологии «параллелограмм – параллелепипед», в формулах, в способах получения результатов. Изучение координатного и векторного методов в пространстве аналогично изучению этого метода на плоскости. Изучение тем параллельность и перпендикулярность в прос- транстве идет по аналогичной схеме, как в рассмотрении пар геометрических объектов (двух прямых, прямой и плос- кости, двух прямых), так и в общей схеме изучения этих соотношений (определение, признак, одношаговый пример). Если учащиеся хорошо знают учебный материал, то происходит «перенос» его в новые условия.
Аналогичными являются основные методы решения уравнений разных классов –
тригонометрических, показательных, логарифмических. В школьном курсе математики предлагаются задачи на равномерное движение, работу, стоимость. Все это по сути задачи на прямую пропорциональность, связывающую величины «скорость, время, расстояние», «время, производительность, работа», «цена, количество, стоимость».
Можно найти способ решения задачи по аналогии с ранее изученным. Например, как возможно найти способ решения стереометрической задачи по аналогии планиметрической. В планиметрии есть формула, выражающая площадь треугольника через его полупериметр и радиус вписанной окружности. Предлагается следующая задача: «В треугольную пирамиду вписан шар, найти его радиус». Планиметрическая задача решалась разбиением данного треугольника на три с вершинами в центре окружности, в каждом, из которых радиус окружности являлся высотой. Можно сделать умозаключение, что данную пирамиду надо разбить на пирамиды, с вершинами в центре шара. Тогда их основаниями будут грани данной пирамиды, а высотами –
искомый радиус шара. Можно заметить аналогии в формулах площадей плоских фигур и объемов пространственных тел. Но аналогии не всегда полезны. Например, попытка сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости по аналогии с признаком параллельности этих же геометрических объектов, терпит неудачу. Умозаключения по аналогии опираются на умение учащихся сравнивать. Умение видеть аналогии – один из основных исследовательских методов. Все это позволяет придать обу- чению учащихся математике исследовательский характер.
Н.И.Лобачевский считал, что главное в преподавании – метод. На уроках математики целесообразно применять различные технологии: проблемного обучения, укрупнения дидактических единиц (при структурировании учебного материала), модульного обучения, опыт В.Ф.Шаталова, коллективный способ обучения и др., что способствует повышению их эффективности.
В настоящее время разрабатывается профессиональный стандарт учителя математики и информатики. В нем говорится: «Основная задача педагога-математика – формирование у обучающихся модели деятельности, в частности умения и готовности ставить и решать новые, ранее не встречавшиеся задачи в соответствующих областях... » При этом педагог, учитель, преподаватель математики сам делает то, чему учит, сам постоянно учится этому. Наличие этих условий делает наиболее вероятным то, что он научит школьников, а не только передаст им готовое математическое знание в форме системы определений, доказательств, рецептов.