Мәйдан һәм күләм

(Математика дәресе. IV сыйныф)

Римма БОРҺАНОВА,

Әтнә районы Күәм урта мәктәбенең югары квалификация категорияле башлангыч сыйныфлар укытучысы

Дәрес эшкәртмәсе балаларның яшь үзенчәлекләрен, яңа дәреснең заманча һәм тормыш белән бәйләнеше булырга тиешлеген исәпкә алып төзелде. Мәгълүматны чагылдыруның бер уңайлы формасы булып геометрик модельләр тора. Җисемнәрне яссы өслектә һәм пространствода куллану алымнары, алар белән гамәли эш, мәйдан, периметр, күләм табу ныгытылды. Сүзлек, буклетлар, геометрик җисемнәр, модельләр, видеороликлар ярдәмгә килде. Укучыларны дәрес материалы белән кызыксындыру максатыннан, актуальләштерү этабында, тормыш белән бәйләп, проблемалы эзләнү методы элементлары кулланылды.

Планлаштырылган нәтиҗә: күләмле фигураларны яссы фигуралардан аера белү.

Эшчәнлек максаты: геометрик фигураларны, җисемнәрне чагыштыру, модельләштерү; күпкырлы һәм әйләнү җисеме фигураларын рәсемдә дөрес сурәтләү.

Белем бирү максаты: “Мәйдан” һәм “Күләм” темасы буенча алган белемнәрне гомумиләштерү, системалаштыру.

Тәрбия бирү максаты: предметара бәйләнешне күрсәтү, математикадан алган белемнәрне тормышта кулланырга өйрәтү.

Универсаль уку гамәлләре (УУГ) формалаштыру

Танып белү УУГ: мөһим бәйләнешләрне аерып чыгару нигезендә, кагыйдә формалаштыру; мәсьәлә чишү алымнарын үзләштерү; чишелешнең нәтиҗәле ысулын яисә дөрес чишелешне сайлау өчен чагыштыру, классификация үткәрү; материаль объект, таблица, рәсем, схемалар, геометрик фигуралар куллану; бирелгән алгоритм буенча гамәлләр башкару; уку мәсьәләләрен модельләштерүдә формулалар куллану, проблема кую, чишү.

Коммуникатив УУГ: партадаш күрше белән яисә төркемдә хезмәттәшлек итү; нинди дә булса предмет яисә объектка төрле карашлар булу мөмкинлеген аңлау; килешү һәм уртак эшчәнлектә гомуми чишелешкә килү; сораулар формалаштыру, иптәшеңнең эшчәнлеген бәяләү, үз фикереңне тулы итеп әйтә белүдә тормыш тәҗрибәсен куллану.

Регулятив УУГ: чишелешнең дөреслеген таблица буенча тикшерү; эшләрне таләп ителгән вакытта башлау һәм тәмамлау, кагыйдә, инструкцияләрне истә тоту һәм шуларга ияреп гамәлләр кылу; максатка кагылышсыз гамәлләрдән тыелу; сәбәпле-нәтиҗәле бәйләнешләр урнаштыру, иптәшеңнең эшчәнлеген бәяләү, үз фикереңне тулы итеп әйтә белү, тормыш тәҗрибәсен куллану.

Шәхескә кагылышлы УУГ: математика фәнен танып белүгә омтылыш булдыру; дәреслек геройларына һәм партадаш күршеңә ярдәм итү инициативасы; үз уңышларың (уңышсызлыкларыңның) сәбәпләре турында фикер йөртү.

Материал: уку әсбабы (Л.А.Чекин. Математика. IV сыйныф. 2 нче кисәк. ‒ Казан: Хәтер, 2014, 128 б. (татар телендә)), геометрик фигуралар, геометрик җисемнәр: куб, конус, шар, цилиндр, параллелепипед, пирамида, кисек пирамида, кисек конус призма; мэнэджмэт.

Җиһазлау: проектор, видеоролик: «Вращающаяся модель плоской фигуры круга, прямоугольника, прямоугольноготреугольника».

Кулланылган Сингапур стртуктуралары: СИНГ РАУНД РОБИН, СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ.

Дәрес тибы: яңа теманы аңлату, иҗади эзләнүле.

Предметара бәйләнешләр: әйләнә-тирә дөнья, сынлы сәнгать.

Эшне оештыру: парларда, төркемнәрдә.

1. Дәресне оештыру, мотивлаштыру (КУУГ, ШУУ)

‒ Хәерле көн, укучылар! Кәефләрегез ничек? Без бүген төркемнәрдә эшләрбез, сез бер-берегезгә партнерлар булырсыз. Хәзер йөзгә-йөз, иңгә-иң партнерларга елмаегыз. Бик әйбәт, эшне башлыйбыз.

‒ Укучылар, дөньядагы матурлыкны нәрсәләр аша күрәбез әле? Матурлыкны лупа, тәрәзә, күз һ.б ярдәмендә күреп була. Ә математика дәресе белән ничек бәйләнгән соң ул матурлык? Без бит дәрестә мисаллар, мәсьәләләр чишәбез.

(Картиналарга карап, бер минут эчендә СИНГЛ РАУНД РОБИН структурасы буенча фикер алышу. Слайдтагы картиналарны (Сөембикә манарасы, Пирамида, Кремль) күзәтү.)

‒ Дөрес, укучылар, кешеләрне төрле геометрик фигураларны берләштергән яки үзенчәлекле фигуралардан ясалган архитектура корылмалары җәлеп итә. Алар шәһәр төзелешендә кулланыла. Бу корылмаларны архитекторлар төзи.

1. Актуальләштерү (ТБУУГ, КУУГ, ШУУ)

‒ Укучылар, кемнең архитектор буласы килә? Архитектор булу өчен нишләргә кирәк? Әйдәгез әле слайдтагы геометрик җисемнәрдән ике катлы манара төзеп карыйк. Ничә манара төзеп булыр икән? (Слайдта куб һәм конус, куб һәм цилиндр, цилиндр һәм куб, цилинр конус рәсемнәре чыга. Укучылар, модельләр белән гамәли эш башкаралар.)

Нәтиҗә. Димәк, фигураларны тигез өслеккә генә куеп була.

‒ Укучылар, II сыйныф кабинеты белән IV сыйныф кабинеты нәрсә белән аерыла дип уйлыйсыз? Кайсы кабинет зуррак? Кайсы геометрик фигурага ошаган? Кубның нигезендә кайсы геометрик фигура ята? (Квадрат.) Параллелепипедның нигезендә? (Турыпочмаклык.) Әгәр бүлмәнең мәйданы 24 м² булса, аның иңе һәм буе нинди үлчәмнәрдә булыр? Кабинет өчен иң яхшы вариант кайсы? (6 м һәм 4 м.)

Көтелгән җавап:

‒ Мәйданнары һәм күләмнәре белән аерыла. (Модельләрдә күрсәтү.) Параллелепипед һәм куб. Квадрат – тигез яклы турыпочмаклык ул.  Әгәр дүртпочмакта туры почмаклар да туры булса, бу дүртпочмак турыпочмаклык була. Кубның иңе, буе, биеклеге була. Турыпочмаклыкның мәйданын табу өчен, аның буен иңенә тапкырларга кирәк. Тигез фигураларның мәйданнары һәм периметрлары тигез.

Нәтиҗә. Мәйдан – яссылыкта яки өслектә яткан җир аралыгы.

‒ Димәк, дәреснең темасы ничек булыр? (“Мәйдан һәм күләм”.)

Ә максатыбыз ‒ геометрик фигураларны яссы һәм күләмле фигуралардан аерырга өйрәнү.

III. Кыенлыкларны билгеләү

Максат: үткән материалны искә төшерү (КУУГ)

Карточка белән эш. Периметр, мәйдан, күләм табуга мәсьәләләр. (СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ)

‒ Ә кайсы фигураларның мәйданын, күләмен, периметрын табып була соң? Квадратның мәйданын исәпләү формуласын әйтегез; турыпочмаклыкның мәйданын, күләмен, периметрын табу формуласын әйтегез. Җир кишәрлекләрләренең мәйданнарын нинди берәмлекләр белән үлчиләр ? (а, га)

‒ Дәфтәрләрне ачтык, число һәм теманы яздык. Мәйдан һәм күләм берәмлекләрен үсә бару тәртибендә язабыз. (мм², см², дм², м², км², а, га, мм³, см³, дм³, м³, км³)

Нәтиҗә. Архитектор булу өчен, мәйдан, күләм, периметр таба белү бик кирәк.

1. Кыенлыктан чыгу юлларын билгеләү (РУУГ, КУУГ)

‒ Дәреслек герое Әмир квадратның күләмен үлчәргә җыенган. Ул моны булдыра алырмы? Ни өчен? (Әмир квадратның күләмен таба алмас, чөнки аның буе һәм иңе бирелгән. Ә күләм табу өчен куб формасында булуы кирәк.)

‒ 1 нче төркем укучылары ‒ квадратны һәм кубны, 2 нче төркем укучылары турыпочмаклыкны һәм параллелепипедны аласыз, парта өстенә куясыз. Бу геометрик фигуралар турында нәрсә әйтә аласыз, фикер алышабыз. (Геометрик модельләрне күләмле һәм яссы фигураларга аеру. Дәреслектәге 271 нче мәсьәләне эшләү.) Күләм дигәч, нинди геометрик фигура күз алдыгызга килер? (Куб, параллелепипед.) Кубның ничә үлчәме бар? (Кубның иңе, буе, биеклеге була: V = а · в · с; 1 дм³ = 1000 см³; 1 л = 1 дм³.)

Нәтиҗә: Күләм ‒ озынлык, биеклек, киңлек ягыннан куб берәмлекләр белән үлчәнә торган зурлык.

1. V. Яңа материалны аңлату (РУУГ, КУУГ, ТБУУГ)

Максат: күпкырлы геометрик җисемнәрне танып белү.

‒ 1 нче төркем дәфтәрдә ‒ куб, 2 нче төркем параллелепипед сыза. Күләме булган фигура һәм күләме булмый торган фигура сызып карагыз әле. Күләмле фигуралар (җисемнәр): шар, конус, цилиндр, куб, пирамида. Күләмнәре булмаган яссы фигуралар: квадрат, түгәрәк, өчпочмак, турыпочмаклык. Геометрик фигураларны нәрсәдән чыгып төркемләдек? (Укучыларның җаваплары.)

‒ Укучылар, күләмнәре булган кайсы фигураларның өслеге күппочмаклардан тора? (Укучыларның җаваплары.)

‒ Геометрик фигураларның өслеге күппочмаклардан тора. Мондый фигураларны күпкырлыклар дип атыйлар. Куб ничә квадраттан тора, ничә төрле төс кирәк булыр? (Кубның өслеге 6 тигез квадраттан тора.) Кубның түбәсе, кыры, кабыргасы бар. Нинди шарт үтәлгәндә, ике кубның күләмнәре тигез була? (Укучыларның җаваплары.) Кулга бинокль алабыз һәм Сөембикә манарасын күзәтәбез. Сөембикә манарасының бер өлеше ‒ дүртпочмаклы призма, ягъни нигезе турыпочмаклык формасында. Периметры ‒ 20 м, бер ягы ‒ 6 м, иңе күпме булыр? (Укучыларның җаваплары.) Түбә, кабырга һәм өслекләрдән торган фигуралар күпкырлыклар (многогранник) дип атала. Ә калган савытлар нинди геометрик фигуралар формасында? (Укучыларның җаваплары.)

Сүзлек белән эш (укучыларга буклетлар таратыла).

Куб ‒ һәр ягы квадрат булган алты кырлы геометрик фигура. Иңе, буе, биеклеге бер метр булган күләм үлчәм берәмлеге ‒ м³. Куб ул – күләмле геометрик җисем. Яклары квадратка ошаган.

Пирамида ‒ өслеге күпкырлыктан (ул нигез дип атала) һәм бу күппочмак яклары санынча уртак түбәле өчпочмаклардан торган күпкырлык.

Призма – өслеге бер үк төрле ике күпкырлыктан (нигезләре) һәм тиңдәшле сандагы турыпочмаклыклардан (призманың ян кырын төзиләр) торган күпкырлык. Нигезендә өчпочмак ятса –өчпочмаклы призма, күб дүртпочмаклы призма була.

Турыпочмаклы параллелепипед – нигезендә турыпочмаклык яткан призма. Мәсәлән: төзелеш кирпече яки тартма. Аның 12 кабыргасы һәм 8 түбәсе бар.

Күпкырлылык ‒ өслеге бары тик күппочмаклардан гына торган геометрик фигура (геометрик җисем). Куб күпкырлылык була. Аны буяр өчен, 6 төрле төс кирәк булыр.

Нәтиҗә: күләмле фигуралар яссы фигураларадан нәрсә белән аерыла? (Күпкырлы булулары белән.)

1. Ял минуты

‒ Укучылар, үзегезне куб эчендә дип хис итегез. Сезгә ничек? (Кысан.) Кубның түбәләрен тотыгыз. Зур итеп шар ясагыз һәм аны сыйпагыз. Ул нинди? (Шома.) Конусны күз алдына китерегез. Аның очын тотыгыз, ләкин конус зурая бара. Сез дә өскә таба конусның очын тотарга үреләсез, өскә үреләсез. Үзегезене цилиндр эчендәге бүләк дип хис итегез, аның капкачын шакыгыз, нигезен тыпырдатыгыз. Сезнең капкач ачылды һәм сез кешеләргә елмаю бүләк итегез.

VII. Белемнәрне беренчел ныгыту

Максат: пространстволы күзаллау формалаштыру (ТБУУГ, КУУГ)

‒ Күләмнәре булган фигураларны ике төркемгә ничек бүлеп була? (Нигезендә 1) түгәрәк яки 2) дүртпочмаклык ята торган фигуралар.)

Дәреслек белән (272 нче бирем) эш.

‒ Рәсемдәге күләмле савытларның кайсылары күпкырлык формасында? Калган савытлар нинди геометрик фигуралар формасында. Син бу фигураларның атамаларын беләсеңме? (Тактадагы модельләрне ике төркемгә бүлү.)

‒ Әгәр түгәрәк моделен диаметрына карата бик кызу әйләндерсәк, шар күрербез. (Гамәли эш: дискны бауга бәйләп әйләндерү.)

Практик эш: 1 нче төркем ‒ турыпочмаклык, 2 нче төркем турыпочмаклы өчпочмак моделе ясый.

‒ Укучылар, турыпочмаклык моделен аның бер ягына карата тиз-тиз әйләндерсәк, нинди фигураны күрербез? (Цилиндр.) Әгәр турыпочмаклы өчпочмак моделен аның катетына карата шулай ук тиз әйләндерсәк, нинди фигура күрербез. (Конус.) (Фикер алышу, видео ролик карау.)

Нәтиҗә: Димәк, әйләнү фигураларына шар, конус, цилиндр керә.

Сүзлек белән эш (укучыларга буклетлар таратыла).

Цилиндр (туры түгәрәк) ‒ турыпочмаклыкның бер ягы тирәсендә әйләндерү нәтиҗәсендә барлыкка килгән геометрик фигура (җисем).

Шар – ярымтүгәрәкне үз диаметры тирәсендә тулы әйләндерү нәтиҗәсендә барлыкка килгән әйләнү фигурасы (җисем).

Конус – турыпочмаклы өчпочмакны бер катеты тирәсендә тулы әйләндерү нәтиҗәсендә килеп чыккан геометрик фигура (әйләнү җисеме).

Мөстәкыйль эш.

Максат: биремнәрне үтәүнең дөреслеген тикшерү.

Архитектор сынавы (сорауларга җавап бирү):

1. Өчпочмак тигезьянлы гына түгел, әле ... була.


2. Натураль саннар җөп кенә түгел, әле ... була.


3. Озынлыкны линейка ярдәмендә генә түгел, әле ... ярдәмендә үлчәп була.


4. Әгәр ике квадратның яклары озынлыгы тигез булса, ул чагында квадратның периметрлары ... була.


5. Теләсә нинди өчпочмакта кысынкы ... бар.


6. Әйләнәнең үзәген аның теләсә кайсы ноктасы белән тоташтыручы сызык ... дип атала.


7. Әгәр өчпочмакта туры почмак булса, бу өчпочмак ... дип атала.


8. Зурлыкны натураль санга тапкырларга гына түгел, әле ... мөмкин.

VIII. Өйгә эше

I вариант (дәреслектәге 274 нче бирем).

Шар куб эченә аның барлык кырларына орындырып урнаштырылган. Әгәр кубның кабыргасы озынлыгы 4 см булса, шарның радиусын тап. (4 см: 2 см = 2 см)

II вариант. Мин киләчәктә архитектор булсам, нинди корылмалар төзер идем? Модель ясарга.

1. Рефлексия. Йомгаклау

Максат: дәрестә башкарган эшләргә нәтиҗә ясау.

‒ Укучылар, бүгенге дәрестә сез нәрсә белдегез, нәрсәләр өйрәндегез? (Күпкырлыкларны һәм әйләнү җисемнәрен танырга өйрәндек.)

‒ Сез үзегезгә яңалык ачтыгызмы? (Күләмнәре булган фигураларны белү тормышта, төзелешләрдә бик кирәк. Дәрес башындагы архитектура төзелешләрен яңадан күзәттек. Куб, конус һәм цилиндр төзелештә иң кулланыла торган геометрик фигуралар. Архитекторлар төзегән корылмаларны ниндидер геометрик җисемнәргә ошатабыз. Ә андый корылмалар төзү өчен тормышта мәйдан, күләм, периметр табу, җитештерүчәнлеккә күпме материал, бәясен дә белү кирәк.)

Нәтиҗә: безгә мәйдан, күләм, периметр табуны яхшырак үзләштерергә кирәк.