Гади һәм катлаулы процентлар

(IX сыйныфта математика дәресе)

Гөлназ ВӘЛИЕВА,

Әгерҗе районы Тирсә урта мәктәбенең I квалификация категорияле математика укытучысы

«Гади һәм катлаулы процентлар» IX сыйныфта «Арифметик һәм геометрик прогрессияләр» темасын үткәндә танышу өчен генә дип бирелгән. Ләкин  «процент»ка мәсьәләләр IX сыйныфта – ТДИ, XI сыйныфта БДИ биремнәрендә булуын, ә 2015 елдан БДИда 17 нче бирем (катлаулылыгы буенча югары дәрәҗәдәге икътисади эчтәлектәге мәсьәлә) өстәлүен исәпкә алып, бу темага IX – XI сыйныфларда өстәмә дәресләр үткәрүне мөһим дип саныйм.

Максат:

белем бирү: гади һәм катлаулы процентларны исәпләү формулалары белән таныштыру, аларның икътисади эчтәлектәге мәсьәләләр чишкәндә куллануларын күрсәтү;

үстерелешле: алган белемнәрен яңа ситуацияләрдә куллану мөмкинлеге бирү; таратма материаллар белән эшли белү; анализлау, чагыштыру, гомумиләштерү, нәтиҗәләр ясый белү һәм үз фикерләрен дәлилли белү күнекмәләрен үстерү;

тәрбияви: алган белемнәрне үзләренең алдагы эшчәнлегендә куллану; кешеләргә ярдәм итү теләге тәрбияләү; төркемнәрдә эшләгәндә бер-берсен тыңлый белү, коммуникатив эш күнекмәләре булдыру.

Җиһазлау: видеоматериаллар, презентация, таратма материаллар.

Дәрес барышы

1. Оештыру-мотивлаштыру этабы

Укытучы. Исәнмесез, укучылар! Дәресебезне бер-беребезне сәламләү белән башлап җибәрик:

Без – акыллы, без – күмәк,

Бер-беребезгә зур терәк!

Без барын да булдырабыз,

Булса укуга теләк.  

Бер-берегебезгә карап елмайдык, сәламләдек. Бүгенге эшчәнлегебез нәтиҗәле булыр дип ышанам. Утырыгыз!

         – Укучылар, мин сезгә берничә видеоүтенеч алып килдем. Хәзер аларны карап китик әле. (Видео күрсәтелә.)

1 нче кадр. Гөлназ ханым: «Кибеткә барып, порошок алып кайттым. Ике атна элек 375 сум тора иде, бүген керсәм, 371,25 сум гына. Сатучыдан: «Нишләп бәясе төшкән?» – дип сораган идем. «Әй, аны башта 10% ка күтәрделәр, аннан кире 10% ка төшерделәр», – ди. 10% ка күтәреп, кире 10% ка төшергәч, шул ук бәя калырга тиеш бит инде. Әллә үзем дөрес аңламадым, әллә сатучы дөрес әйтмәде. Аңатып бирегез әле, зинһар өчен!»

2 нче кадр.  «Россельхозбанк»та өч елга 12% лы 50000 сумлык депозит ачарга уйлаган идем. «Ике төрле исәпләп була, гади процентларда яки катлаулы процентларда», – диделәр. Кайсы минем өчен отышлырак була икән, аңлатып бирсәгез, бик рәхмәтле булыр идем».

          Укытучы. Менә шундый үтенечләр. Чыннан да, бүгенге тормышны процентларсыз күз алдына китерү мөмкин дә түгел. Реклама, акциялар, кибеттә, банкта, хәтта штрафлар, ут, газ өчен түләүләр – барысы да процентлар белән бәйләнгән.

          Укучылар, бу видеосорауларга хәзер үк җавап бирә аласызмы? Ни өчен? (1 нче мәсьәләне чишүче булса, чишәргә.)

         – Әйе, укучылар, без икътисади характердагы мәсьәләләр белән очраштык. Бүгенге темабыз – «Гади һәм катлаулы процентлар». (2 нче слайд)

1. Актуальләштерү

– Нәрсә ул процент? (Санның 1/100 өлеше)

– Товарны 20% ка арттырдылар. Товарны ничә тапкыр арттырдылар? (1,2 тапкырга)

         – Сумка 260 сум тора иде, аның бәясен 10% ка төшерделәр. Сумка хәзер ничә сум тора? (234 сум)

          – Товар бәясен 1,6 тапкырга арттырдылар. Аның бәясе ничә процентка арткан? (60 процентка)

III. Яңа белем һәм күнекмәләр булдыру (Презенция + укытучы сөйләме, карточкалар таратыла.)

           Укытучы. Банк эшчәнлегендә керемне исәпләүнең ике ысулы – гади һәм катлаулы процентлар кулланыла. Керемне гади процентларда исәпләсәләр, артым, вакытына бәйсез рәвештә, башлангыч суммадан исәпләнә. Мәсәлән, Бану елына 10% лы артым белән 5 елга 100 сум акча салган, ди. Гади процентларда исәпләгәндә, артым ел саен бер үк суммага – башлангыч бәянең 10 процентына (10 сумга) тигез.

А_n – n тапкыр (n елга) тупланган сумма

P – билгеле бер  процент  зурлыгы

А₀ – башлангыч бәя, кертем

           – Әгәр керем катлаулы процентларда исәпләнсә, җыелган процентлар суммасы кертемгә чираттагы период үткән саен өстәлеп бара. Бу вакытта аның үзгәрүе (артуы) алдагы периодтагы сумманың билгеле бер процентын тәшкил итә, ягъни «процентларга да процентлар исәпләнә. Мәсәлән, Бануның 10% лы артым белән 5 елга салган 100 сумын катлаулы процентларда исәпләсәк,

1елдан 100*(1+0,1) = 110 сум,

2 елдан 110*(1+0,1) = 121 сум,

3 елдан 121*(1+0,1) =133 сум,

4 елдан 133* (1+0,1) =  146,3 сум,

5 елдан 146,3*(1+0,1) = 160,93 сум булыр иде.

S₀ – башлангыч бәя (кертем)

Р – артым проценты

S_n  – n тапкыр ( n елга)   арткан керем

1 нче тапкыр арткач, S₁= S₀ + S₀* 0,01*p= S₀ *(1+0,01p)

2 нче тапкыр арткач, S₂= S₁ + S₁* 0,01*p= S₁ *(1+0,01p)= S₀ *(1+0,01p)* (1+0,01p) = S₀ *(1+0,01p)²

3 нче тапкыр арткач, S₃= S₂ + S₂* 0,01*p= S₂ *(1+0,01p)= S₀ *(1+0,01p)²* (1+0,01p) = S₀ *(1+0,01p)³ 

(Карточка белән парларда эш, аңлап уку (маркировка текста). Бер укучы тактада аңлата.)

          – Тагы бер вариантны карап китик. Әгәр ел саен үзгә бер процентка артса я кимесә, ничек исәпләргә соң?

          – Бу – катлаулы процентлар исәпләүнең гомумиләштерелгән формуласы.

1. IV. Яңа алган белемнәрне белемнәр системасына кертү

          – Хәзер, гади һәм катлаулы процентлар турында белемнәр, аларны исәпләү формулалары белән кораллангач, видеоүтенечләргә дә җавап бирә алырсыз дип уйлыйм.

1 нче кадр. Порошок 375 сум тора иде. Башта 10% ка күтәрделәр, аннан 10% ка төшерделәр. Бәясе 371,25 сум булды. Бу дөресме?

2 нче кадр. Банктан 50000 сумга 12% лы өчьеллык депозит ачарга уйлыйлар. Керемне нинди процентларда исәпләү отышлырак булыр?

(Төркемнәрдә  эш. Беренче булып биремнәрне үтәгән төркемнән бер укучы аңлата. Чишүне А4 форматындагы битләрдә башкаралар.)

1. Уку эшчәнлегенә нәтиҗә

          – Бүген алган белемнәр сезгә файдалы булдымы?

          – Аларны кайларда кулланырга уйлыйсыз?

           – Катлаулы процентлар турында күренекле физик-теоретик Альберт Энштейн: «Катлаулы процентлар – дөньяда иң куәтле көч. Аларны  белгән –  байый, белмәгәннәр бурыч түли», – дигән.

         Без бүген сезнең белән катлаулы процентлар турында белдек, димәк, бай булырбыз.